CS100 Recitation 2

Data Types, Literals & Operators

@lichf2025@shanghaitech.edu.cn
@heyx2025@shanghaitech.edu.cn

Contents

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1. CS100 教学理念

CS100 Tutorial 2 Fall 2025

1. CS100 教学理念

Understand & Practice

纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。

  • 上节课有同学反映：上课听的时候感觉接受比较困难，得自己下去重新研读一遍 Slides。
    • 个人观点：每个同学的接受知识的节奏不同，大家上课只需要把握到主要内容即可。
    • 不必强求自己在课上就完全理解所有内容！
    • 需要重新研读 Slides 是正常现象，大家不必焦虑
  • 从这节课开始，我们会在习题课中增加若干习题。我会提供习题的讲解，大家可以听一遍，然后回去自行回顾一下！
  • Feel Free~

2. 课程讲义 Review

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2. 课程讲义 Review

#c

Overview of Lecture Notes

  1. Undefined behavior（未定义行为）
  2. *Integer promotion（整型提升）
  3. *Binary number representation（二进制数表示）：sign-and-magnitude（原码）、one's complement（反码）、two's complement（补码）

带星号（*）的条目超出本课程的要求范围，仅做科普。

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2. 课程讲义 Review

2.1. Undefined Behavior（未定义行为）

Undefined Behavior（未定义行为）

UB 的出现意味着：程序行为没有任何限制。

常见的 UB 包括：

  • 有符号整数溢出
  • 数组越界的内存访问（后续讲解）
  • 空指针解引用（后续讲解）
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2.1. Undefined Behavior（未定义行为）

Undefined Behavior（未定义行为）

UB 的出现意味着：程序行为没有任何限制。

Unspecified Behavior（未指定行为）

允许两种或以上的行为，且实现（编译器/平台）不要求记录每种行为的具体效果。
一个比较有代表性的例子是：函数参数中的求值顺序是一个 Unspecified Behavior

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2. 课程讲义 Review

2.2. Integer Promption（整型提升）

整型的 Rank 是什么？原来数据类型也有排名吗，硅基生物如此可怕...

在 C 语言中，​Rank（等级）​​ 是每个整数类型的一个固有属性，它决定了在整型提升 (Integer Promotion)​​ 和寻常算术转换 (Usual Arithmetic Conversions)​​ 中，不同类型之间如何进行隐式转换。

简单来说，Rank 定义了一个整数类型的“优先级”，Rank 高的类型在转换中“更强”，Rank 低的类型操作数会被转换为 Rank 高的类型。在涉及两个不同整数类型的操作中，编译器通过比较它们的 Rank 来决定将哪个操作数转换为何种类型，以确保运算在一个“共同的真实类型 (common real type)”中进行。

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2. 课程讲义 Review

2.2. Integer Promption

  • 定义：Integer Promotion（整型提升) 是将 Rank 小于或等于 int 的任意整数类型，隐式转换为 int 或 unsigned int 的过程。

  • Example: 在 ==, +, -, *, / 等二元算术运算符中，若操作数类型 Rank 小于或等于 int，则会进行整型提升。

  • 右侧代码示例：参与 == 运算的两个类型是 char 和 unsigned char，它们的 Rank 都小于 int，因此会被提升为 int 进行比较。实际上，a == b 在编译器中的实现是 ((int)a) == ((int)b)。

#include <stdio.h>

int main(void){
    char a = 251;
    unsigned char b = a;

    if (a == b)
        printf("Same.\n");
    else
        printf("Not Same.\n");

    return 0;
}
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2. 课程讲义 Review

2.2. Integer Promption

整型提升的两个主要应用场景：

  • 寻常算术转换 (Usual Arithmetic Conversions)：在二元算术运算符中，若两个操作数类型不同，则会进行一系列隐式转换，以确保运算在一个“共同的真实类型 (common real type)”中进行。整型提升是寻常算术转换的一部分。
    • 还有浮点类型呢！
  • 默认参数提升 (Default Argument Promotions)：在可变参数函数（如 printf）中，传递给函数的实参会进行默认参数提升。整型类型会被提升为 int 或 unsigned int，而浮点类型会被提升为 double。
    • 例如 printf("%d\n", (char)5); 实际上传递给 printf 的是一个 int 类型的值 5。

是不是觉得很弯弯绕？实际上只需要记住一个核心需求：在一个共同的真实类型中进行运算。

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2.3. Binary Number Representation（二进制数表示）

二进制数有三种常见的表示法：

  • Sign-and-Magnitude（原码）
  • One's complement（反码）
  • Two's complement（补码）

此内容在 SI100B EE Part 中亦有记载。

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2.3.1. Sign-and-Magnitude（原码）

#c

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2. 课程讲义 Review

2.3.2. One's complement（反码）

#c

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2. 课程讲义 Review

2.3.3. Two's complement（补码）

#c

3. Arithmetic Types

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3. Arithmetic Types

#c

Overview of This Section

这一部分的主要内容是 Arithmetic Types（算术类型），即算术运算中使用的数据类型。

  • 总览
  • 整型宽度与 sizeof
  • 浮点数误差
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3. Arithmetic Types

3.1. Boolean, Character, Integer, Floating

说明：在某些语境下，字符（character） 与 布尔值（Boolean） 也视作 整数（integer）。当然，事实上，这里的“某些”等于“几乎所有”。

#c

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3. Arithmetic Types

3.2. 整型宽度与 sizeof

一个 32 位数示例：
。

#c

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3. Arithmetic Types

3.2. 整型宽度与 sizeof

  • 大多数平台上 1 byte = 8 bits。

  • sizeof(T) 返回类型 T 占用的字节数。

    • sizeof() 的返回类型是 size_t。（后续讲解），其转换说明符为 %zu：
    printf("%zu\n", sizeof(double));

  • 若 MinGW 对 %zu 有问题，可转为 int 并使用 %d：

    printf("%d\n", (int)sizeof(double));
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3. Arithmetic Types

3.2. 整型宽度与 sizeof

类型 最小宽度 常见宽度
short 16 bits 16 bits
int 16 bits 32 bits
long 32 bits 32 或 64 bits
long long 64 bits 64 bits
  • sizeof(signed T) == sizeof(unsigned T)
  • 保证：sizeof(short) sizeof(int) sizeof(long) sizeof(long long)。
  • 你可以打印各类型宽度来观察不同机器/ABI 的实现差异。
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3. Arithmetic Types

3.3. 浮点数误差（Error of floating-points）

我们知道，有限位的小数无法准确表示无限不循环小数。

例如：只用十个数，表达 1/7 只能是 , 而非 。当然，在七进制中，1/7 可以被准确表示为 。

同理，浮点数作为一种有限精度的二进制小数表示，会无法准确表达大量实数。

例如经典的浮点误差梗 0.1 + 0.2 != 0 .3。（实际上其结果是 0.30000000000000004）

智械入侵的时候非常有用的知识 OvO

#c

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3. Arithmetic Types

Exercise 1

定义函数 midpoint，接收两个浮点数并返回它们的平均值。注意选择返回类型与参数类型。

  • 使用你的函数计算 9007199254740993.0（） 与 9007199254740993.0 的平均值。

这还不简单？看我轻松拿下！

#r

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3. Arithmetic Types

Exercise 1

拿下！

double midpoint(double a, double b) {
  return (a + b) / 2.0;
}

补兑！输出居然是 9007199254740992.000000？

这是怎么回事？白毛小狗懵圈

#c

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3. Arithmetic Types

Exercise 1: Solution

  • 标准的 double 使用 64 位浮点数格式：1 位符号 + 11 位指数 + 52 位尾数
  • 实际精度为 53 位，即最多只能精确表达 这个整数
    • 更大的整数只能近似表达！
  • ​无法被 double 精确表示。
  • 浮点数误差产生了！

#cw: 400

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3. Arithmetic Types

3.3. 浮点数误差（Error of floating-points）

浮点数误差是 不可避免（inevitable） 的，但我们可以通过一些数值技巧来减小浮点数误差带来的影响：

  • 判断是否为零：使用 （如 ）。
    int isZero(double x, double eps = 1e-8) {
  return (x < eps) && (x > eps);
}
  • 判断相等：使用 。
    int isEqual(double a, double b) {
  return isZero(a - b);
}

4. Literals

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4. Literals（字面值）

#c

Overview of this Section

  • 整数字面值（Integer Literals）
  • 浮点数字面值（Floating-point Literals）
  • 字符字面值（Character Literals）
  • 字符串字面值（String Literals）
  • 复合字面值（Compound Literals）
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4. Literals

Overview of this Section

  • 每个 C 表达式在编译期都有确定类型。
    • 表达式是 operators 与 operands 的组合，描述一次计算。
  • 例如：int a = 42; double b = 3.14
    • a 和 b 的类型分别是什么？
    • 42 与 3.14 的类型又是什么？
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4. Literals

Overview of this Section

像 42 这样直接写在代码中的值称为 字面值（literal）。

  • 字面值顾名思义，就是“把值写在脸上”的值（字面即是值）。
  • 字面值是不可变的（immutable）。
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4. Literals

4.1. 整数字面值（Integer literals）

Example: 42, 100L, 0ll, 405ul

  • 后缀：L（long）、ll（long long）、ul（unsigned long）——指示字面值的类型，大小写不敏感。

    • 建议不要混用小写 l 与大写 L（如 lL 或 Ll），统一使用 L 更清晰。
    • 后缀可以组合。

  • 若无后缀，默认类型为 int。

    • 若超出 int 范围，会依次匹配 int → long → long long → __int128。若不支持 __int128，则这个字面值会成为一个 ill-formed（编译错误）。

  • 注意：并不存在“负字面值”。例如 -42 是对字面值 42 应用一元负号运算所得。

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4. Literals

4.1. 整数字面值（Integer literals）

整数字面值的进制（Base）

  • 示例：0xBAADF00D、052、0b101010（C23）
  • 前缀（大小写不敏感）：

    • 十六进制：0x

    • 八进制：0

    • 二进制：0b（自 C23 起）

      • （说明：C++ 自 C++14 起已支持二进制字面值）
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4. Literals

4.2. 浮点数字面值（Floating-point Literals）

  • 示例：3.14、3.14f、3.14l、1e8、3e-8

  • 后缀 （大小写不敏感）：

    • 默认：double
    • f ：float
    • l ：long double

  • 科学计数法总是浮点数。

    • 如 1e8 表示 ，但其类型是 double 而不是 int。
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4. Literals

4.3. 字符字面值（Character Literals）

Example: 'a'、'\n'、'1'

  • 在 C 中，类型为 int；在 C++ 中，类型为 char。

字符字面值

字符字面值是适于转换为字符类型的 int，或类型 char8_t（自 C23 起）、char16_t、char32_t、wchar_t（自 C11 起）的单个字符。

  • 例：char c = 'a';
    • 变量 c 存的是整数 97，即字符 'a' 的 ASCII 码。
    • 字符与其 ASCII 码之间不存在“转换”——本质上它们就是同一数值。
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4. Literals

Exercise 2

给定字符 'c'（且 'c' 为数字字符 '1'、'2'、…），求其对应的整数值。

  • 输入：单个数字字符 c。若 c 非数字字符，行为未定义。
    • 你可以输出一个错误！
  • 输出：对应的整数值（int）。

#c

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4. Literals

Exercise 2: Solution

int charToInt(char c) {
    // 检查字符是否为数字字符
    if (c >= '0' && c <= '9') {
        return c - '0';  // 通过减去 '0' 的ASCII值得到对应的整数
    } else {
        // 如果输入不是数字字符，输出错误信息并返回一个特殊值（例如 -1）
        printf("错误：输入字符 '%c' 不是数字字符！\n", c);
        return -1;  // 返回 -1 表示错误
    }
}

#c

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4. Literals

Exercise 3

如果你只能用 getchar() 读取字符，如何读取一个非负整数？

#c

5. 运算符（Operators）

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5. Operators

#c

Overview of this Section

  • Precedence（优先级）、Associativity（结合性）、Order of Evaluation（求值顺序）
  • Bitwise operators（位运算符）
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5. 运算符

5.1. Precedence（优先级）与 Associativity（结合性）

  • 优先级：决定先计算哪个运算符
    • 表达式 f() + g() * h() 解释为 f() + (g() * h())，而非 (f() + g()) * h()。
  • 结合性：决定相同优先级的运算符如何分组
    • 表达式 f() - g() + h() 解释为 (f() - g()) + h()，而非 f() - (g() + h())。
  • 参考表： CppReference 运算符优先级/结合性
  • 经典问题：见 Piazza
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5. 运算符

5.1. Precedence（优先级）与 Associativity（结合性）

结合性：相同优先级的运算符如何分组

  • 左结合（Left Associativity）：从左向右分组

    • 例如 f() - g() + h() → (f() - g()) + h()

  • 右结合（Right Associativity）：从右向左分组

    • 例如赋值运算符 =：a = b = c

      • 第一步：a = (b = c)
      • 第二步：b = c 的结果是 b（且等于 c）
      • 第三步：a = b
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5. 运算符

5.2. Order of Evaluation（求值顺序）

  • 非常重要：求值顺序与优先级、结合性相互独立。
  • 更重要：除特别说明外，C 语言大多数运算符的操作数求值顺序是未指定的（unspecified）。
    • 某些破学校的上古 C 语言课甚至会强行制定某些规则作为考试，看到这种教学请一律忽略！
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5. 运算符

5.2. Order of Evaluation（求值顺序）

  • 之前的例子 f() - g() + h()、f() - (g() + h()) 中，f()、g()、h() 的调用顺序是什么？

    • 未指定（unspecified）。
    • 很多时候你无法精确定义“未指定”的含义；理解编译期如何处理才是关键。详见 order of evaluation - CppReference。

  • 另例：func(f(), g(), h())

    • 这里 f()、g()、h() 的调用顺序同样未指定。
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5. 运算符

5.2. Order of Evaluation（求值顺序）

若两个表达式 A 与 B 的求值顺序未指定，且它们：

  • 都修改同一变量的值，或
  • 一个修改某变量值，另一个读取该变量值，

则构成未定义行为（undefined behavior）。

  • 例：i = i++ + 2 的结果是什么？

    • 一旦开始分析它是 +1 还是 +2，你就掉入了未定义行为的陷阱。

      • ++ 修改了 i，赋值也修改了 i，而两者的先后顺序未指定，因此是 undefined behavior。
      • 类比：double pi = 3.14; printf("%d\n", pi);（类型不匹配导致 UB）
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5. 运算符

5.2. Order of Evaluation（求值顺序）

在常见运算符中，只有 4 个具有确定的求值顺序：&&、||、?:、,。

  • && 与 ||：短路求值（short-circuit / minimal evaluation / McCarthy evaluation）

    • 先计算左操作数；若结果已足以确定整体值，则右操作数不再求值。

  • 条件运算符 cond ? t : f

    • 先计算 cond，再根据其真假计算 t 或 f；两者只会计算其一。

  • 逗号运算符 ,

    • 依次计算多个表达式，整个逗号表达式的值为最后一个子表达式的值。
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5. 运算符

Exercise 4

int main(void){
  int a = 1;
  int b = (a++, a + 100, a - 10);
}

上述程序中 b 的值是多少？（提示：逗号表达式取最后一个子表达式的值）

#c

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5. 运算符

Exercise 4: Solution

答案上 b = -8！

  1. a++：先使用 a 的值（1），然后 a 自增为 2
  2. a + 100：计算 2 + 100 = 102（但结果被丢弃，因为不是最后一个表达式）
  3. a - 10：计算 2 - 10 = -8，这是最后一个表达式，因此作为整个逗号表达式的值，赋值给 b

所以 b 的值是 ​​-8。

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5. 运算符

5.3. Bitwise Operators（位运算符）

~, &, ^, |, <<, >>，以及复合赋值（compound assignment）&=, |=, ^=, <<=, >>=

运算符 名称 示例 含义
~ 按位非（NOT） ~a a 的逐位取反
& 按位与（AND） a & b a 与 b 的逐位与
` ` 按位或（OR） a | b a 与 b 的逐位或
^ 按位异或（XOR） a ^ b a 与 b 的逐位异或
<< 左移（Left Shift） a << i a 的二进制位左移 i 位
>> 右移（Right Shift） a >> i a 的二进制位右移 i 位
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5. 运算符

5.3. Bitwise Operators（位运算符）

  • ~a：把 a 的每一位都翻转。

    • 例如 的按位非为 。

  • a & b：第 i 位只有在 a 与 b 的第 i 位都为 1 时结果为 1。

  • a | b：第 i 位只要 a 或 b 的第 i 位至少一个为 1 时结果为 1。

  • a ^ b：第 i 位在 a 与 b 的第 i 位不同时结果为 1。

例：a & 1：

  • 相当于 a 与 做按位与，
  • 等价于 a % 2（取奇偶）。
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5. 运算符

5.3. Bitwise Operators（位运算符）

设 a 为无符号整数。

  • a << i：把 a 的二进制位左移 i 位

    • a << 1 等价于 a * 2；一般 a << i 等价于 a * 2^i
    • 左侧移出的位被丢弃

  • a >> i：把 a 的二进制位右移 i 位

    • a >> 1 等价于 a / 2
    • 右侧移出的位被丢弃
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5. 运算符

#c

Exercise 5: 如何得到整数 ？

这时候我们并没有 pow 等等指数函数！

难道要做一个循环，每次 *2 吗？

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5. 运算符

Exercise 5: 如何得到 ？

1 << n
  • 但 1 是 int 字面值。
  • 若 n 较大，你可能需要 1u << n、1ll << n 等（以避免溢出，并同时得到期望类型）。

#c

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5. 运算符

Exercise 6

如何获得无符号整数 x 的第 i 位？

  • 设 i ∈ [0, N)，N 为 x 的类型的总比特数，0 位为最右侧（LSB）。
int test_bit(unsigned x, unsigned i) {
  // TODO
}
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5. 运算符

Exercise 6: Solution

int test_bit(unsigned x, unsigned i) {
    // 将 x 右移 i 位，使目标位移动到最低位
    // 然后与 1 进行按位与操作，提取该位的值
    return (x >> i) & 1;
}

假设 x = 13（二进制为 1101），我们想获取第2位的值：

  • x >> 2得到 0011（十进制为3）
  • (x >> 2) & 1 得到 0011 & 0001 = 0001，即 1。
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5. 运算符

Exercise 7

如何翻转无符号整数 x 的第 i 位？

unsigned bit_flip(unsigned x, unsigned i) {
  // TODO
}

#c

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5. 运算符

Exercise 7: Solution

如何翻转无符号整数 x 的第 i 位？

unsigned bit_flip(unsigned x, unsigned i) {
    // 创建一个只有第 i 位为 1 的掩码，然后与 x 进行异或操作
    return x ^ (1U << i);
}
  • 1U << i：将无符号整数 1 左移 i 位，创建一个只有第 i 位为 1 的掩码
  • x ^ mask：通过异或操作翻转第 i位
    • 如果第 i位原来是 0，则 0 ^ 1 = 1（翻转）
    • 如果第 i位原来是 1，则 1 ^ 1 = 0（翻转）

#c

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5. 运算符

Exercise 8

如何从无符号整数 x 中提取位区间 [low, high)？

unsigned bit_slice(unsigned x, unsigned low, unsigned high) {
  // TODO
}

提示：考虑使用 Mask!

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5. 运算符

Exercise 8: Solution

unsigned bit_slice(unsigned x, unsigned low, unsigned high) {
    // 创建一个掩码，用于提取指定的位区间
    unsigned mask = (1U << (high - low)) - 1;
    
    // 右移 x 使目标位区间对齐到最低位，然后应用掩码
    return (x >> low) & mask;
}
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Good luck and enjoy programming! #c

本次 Slides 中的所有示例代码都会被 Release 在 Piazza 上。表情包暂时不 Release。